2010년09월15일 78번
[고급통계처리및분석] 모분산(σ2)의 추정치를 각각 
이라 할 때, 다음 설명 중 틀린 것은?
이라 할 때, 다음 설명 중 틀린 것은?- ① S12과 S22은 모두 일치추정량이다.
- ② S12은 편의추정량이고, S22은 불편추정량이다.
- ③ 정규모집단 가정 하에서 S22은 최우추정량(MLE)이다.
- ④ 정규모집단 가정 하에서 nS12/σ2은 X2(n-1)분포를 따른다.
(정답률: 알수없음)
문제 해설
"S12과 S22은 모두 일치추정량이다."가 틀린 설명입니다.
정규모집단 가정 하에서 S22은 최우추정량(MLE)이 됩니다. 이는 정규분포에서 최대우도추정량이 분산의 표본분산입니다. 따라서 S22은 모평균과 모분산을 추정하는 데 가장 적합한 추정량입니다.
반면에 S12은 편의추정량입니다. 이는 표본분산의 기댓값이 모분산과 일치하지 않는 경우에 사용됩니다. 따라서 정규모집단 가정 하에서 S12은 일치추정량이 아닙니다.
마지막으로 "정규모집단 가정 하에서 nS12/σ2은 X2(n-1)분포를 따른다."는 정확한 설명입니다. 이는 카이제곱분포의 성질 중 하나로, 자유도가 n-1인 카이제곱분포를 따른다는 것입니다.
정규모집단 가정 하에서 S22은 최우추정량(MLE)이 됩니다. 이는 정규분포에서 최대우도추정량이 분산의 표본분산입니다. 따라서 S22은 모평균과 모분산을 추정하는 데 가장 적합한 추정량입니다.
반면에 S12은 편의추정량입니다. 이는 표본분산의 기댓값이 모분산과 일치하지 않는 경우에 사용됩니다. 따라서 정규모집단 가정 하에서 S12은 일치추정량이 아닙니다.
마지막으로 "정규모집단 가정 하에서 nS12/σ2은 X2(n-1)분포를 따른다."는 정확한 설명입니다. 이는 카이제곱분포의 성질 중 하나로, 자유도가 n-1인 카이제곱분포를 따른다는 것입니다.
연도별
진행 상황
0 오답
0 정답